Technique 2 of 21

Multiplying by 11 (and 101, 111)

11 (तथा 101, 111) से गुणा

Multiply any number by 11 by adding neighbouring digits, with no carrying across a working column.

Sutra: Ūrdhva-Tiryagbhyām (special case) — Vertically and crosswise, which for × 11 reduces to adding neighbours

ऊर्ध्वाधर और तिरछे, जो × 11 में पड़ोसी अंकों का योग बन जाता है

When to use it · कब उपयोग करें

Any multiplication by 11, 101 or 111, and as a building block for percentages like 11% and 110%.

11, 101 या 111 से कोई भी गुणा, और 11% तथा 110% जैसे प्रतिशतों में एक घटक के रूप में।

The method · विधि

Write the ends, add the neighbours · दोनों सिरे लिखें, पड़ोसी जोड़ें
Keep the first digit and the last digit as they are. Between them put the sum of each pair of neighbouring digits. For 43 × 11: 4 | 4 + 3 | 3 = 473.
पहला और अंतिम अंक जैसे हैं वैसे रखें। बीच में हर पड़ोसी जोड़ी का योग रखें। 43 × 11 के लिए: 4 | 4 + 3 | 3 = 473।
Carry from the right when a sum is 10 or more · योग 10 या अधिक हो तो दाएँ से हासिल लें
Work from right to left. If a pair adds to 10 or more, write the units digit and carry 1 to the next place on the left. 76 × 11: 7 | 13 | 6 → write 6, 3, carry 1 into 7 → 836.
दाएँ से बाएँ चलें। यदि किसी जोड़ी का योग 10 या अधिक हो, तो इकाई अंक लिखें और 1 बाएँ वाले स्थान पर हासिल दें। 76 × 11: 7 | 13 | 6 → 6, 3 लिखें और 1 को 7 में जोड़ें → 836।
Longer numbers just add more pairs · लंबी संख्याओं में केवल अधिक जोड़ियाँ
For 4527 × 11 the pairs are 4 + 5, 5 + 2, 2 + 7, giving 4 | 9 | 7 | 9 | 7 = 49797.
4527 × 11 में जोड़ियाँ 4 + 5, 5 + 2, 2 + 7 हैं, जिससे 4 | 9 | 7 | 9 | 7 = 49797।
101 and 111 · 101 और 111
A 2-digit number × 101 repeats itself: 47 × 101 = 4747. For × 111 add three neighbours: 23 × 111 = 2 | 2 + 3 | 2 + 3 | 3 = 2553.
2 अंकों की संख्या × 101 स्वयं को दोहराती है: 47 × 101 = 4747। × 111 के लिए तीन पड़ोसी जोड़ें: 23 × 111 = 2 | 2 + 3 | 2 + 3 | 3 = 2553।

Worked examples · हल किए उदाहरण

43 × 11 = 473

4 | 4 + 3 | 3
= 473

76 × 11 = 836

7 | 7 + 6 | 6 = 7 | 13 | 6
Carry → 8 | 3 | 6
= 836

345 × 11 = 3795

3 | 3 + 4 | 4 + 5 | 5
= 3 | 7 | 9 | 5 = 3795

987 × 11 = 10857

9 | 9 + 8 | 8 + 7 | 7 = 9 | 17 | 15 | 7
From right: 7; 15 → 5 carry 1; 17 + 1 = 18 → 8 carry 1; 9 + 1 = 10
= 10857

4527 × 11 = 49797

4 | 9 | 7 | 9 | 7
= 49797

47 × 101 = 4747

Repeat the two digits
= 4747

23 × 111 = 2553

2 | 2 + 3 | 2 + 3 | 3
= 2 | 5 | 5 | 3 = 2553

Why it works · यह क्यों काम करता है

N × 11 = N × 10 + N. Writing N shifted one place left and adding N means every digit gets added to its right-hand neighbour, which is exactly the "add neighbours" rule.

N × 11 = N × 10 + N। N को एक स्थान बाएँ खिसकाकर N जोड़ने पर हर अंक अपने दाएँ पड़ोसी में जुड़ता है, यही "पड़ोसी जोड़ो" नियम है।

Common trap · आम ग़लती

The usual error is forgetting the carry when a pair adds to 10 or more, or carrying left to right instead of right to left.

सामान्य ग़लती है 10 या अधिक योग पर हासिल भूल जाना, या दाएँ से बाएँ की जगह बाएँ से दाएँ हासिल देना।

When it stops helping · कब काम नहीं आता

For 101 and 111 the short form works only cleanly for 2-digit numbers; for larger inputs do N × 100 + N (+ N × 10).

101 और 111 का छोटा रूप साफ़ तौर पर 2 अंकों की संख्या पर ही चलता है; बड़ी संख्याओं के लिए N × 100 + N (+ N × 10) करें।

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Multiplying by 11 (and 101, 111)

When to use it · कब उपयोग करें

The method · विधि

Write the ends, add the neighbours · दोनों सिरे लिखें, पड़ोसी जोड़ें

Carry from the right when a sum is 10 or more · योग 10 या अधिक हो तो दाएँ से हासिल लें

Longer numbers just add more pairs · लंबी संख्याओं में केवल अधिक जोड़ियाँ

101 and 111 · 101 और 111

Worked examples · हल किए उदाहरण

Why it works · यह क्यों काम करता है

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