Technique 11 of 21
Squaring any number (Duplex)
किसी भी संख्या का वर्ग (द्वंद्व)
A one-line method that squares any 2- or 3-digit number, no base needed.
When to use it · कब उपयोग करें
Squares of 2- and 3-digit numbers that are not near a base and do not end in 5, such as 63², 132², 407².
2 और 3 अंकों के ऐसे वर्ग जो आधार के पास नहीं हैं और 5 पर समाप्त नहीं होते, जैसे 63², 132², 407²।
The method · विधि
Duplex of a single digit and of pairs · एक अंक और जोड़ियों का द्वंद्व
Duplex of one digit a is a². Duplex of two digits ab is 2ab. Duplex of three digits abc is 2ac + b².
एक अंक a का द्वंद्व a² है। दो अंकों ab का द्वंद्व 2ab है। तीन अंकों abc का द्वंद्व 2ac + b² है।
Two-digit number · दो अंकों की संख्या
For ab² write a² | 2ab | b² and carry from the right. 63²: 36 | 36 | 9 → 9; 36 → 6 carry 3; 36 + 3 = 39 → 3969.
ab² के लिए a² | 2ab | b² लिखें और दाएँ से हासिल दें। 63²: 36 | 36 | 9 → 9; 36 → 6 हासिल 3; 36 + 3 = 39 → 3969।
Three-digit number · तीन अंकों की संख्या
For abc² write a² | 2ab | 2ac + b² | 2bc | c². 132²: 1 | 6 | 13 | 12 | 4 → 17424.
abc² के लिए a² | 2ab | 2ac + b² | 2bc | c² लिखें। 132²: 1 | 6 | 13 | 12 | 4 → 17424।
Worked examples · हल किए उदाहरण
- 36 | 36 | 9
- Carries: 9; 36 → 6 c3; 36 + 3 = 39
- = 3969
- 49 | 112 | 64
- From right: 64 → 4 c6; 112 + 6 = 118 → 8 c11; 49 + 11 = 60
- = 6084
- 1 | 6 | 2·2 + 9 = 13 | 12 | 4
- 4; 12 → 2 c1; 13 + 1 = 14 → 4 c1; 6 + 1 = 7; 1
- = 17424
- 16 | 0 | 56 | 0 | 49
- 49 → 9 c4; 0 + 4 = 4; 56 → 6 c5; 0 + 5 = 5; 16
- = 165649
- 4 | 4 | 2·2·5 + 1 = 21 | 10 | 25
- 25 → 5 c2; 10 + 2 = 12 → 2 c1; 21 + 1 = 22 → 2 c2; 4 + 2 = 6; 4
- = 46225
Why it works · यह क्यों काम करता है
Squaring (10a + b) gives 100a² + 100ab + b² + 100ab… written by place value: a² in the hundreds, 2ab in the tens, b² in the units. The three-digit case is the same idea: each column collects every product whose place values add to that column.
(10a + b)² को स्थानीय मान से लिखने पर सैकड़े में a², दहाई में 2ab और इकाई में b² आता है। तीन अंकों में भी यही विचार है: हर स्तंभ उन सभी गुणनफलों को जोड़ता है जिनके स्थानीय मान उसी स्तंभ में आते हैं।
The middle term of the 3-digit duplex is 2ac + b². People often write only 2ac or only b².
3 अंकों के द्वंद्व का मध्य पद 2ac + b² है। लोग अक्सर केवल 2ac या केवल b² लिख देते हैं।
For a number ending in 5 or near a base, use those faster methods first.
5 पर समाप्त होने वाली या आधार के पास वाली संख्या के लिए पहले वे तेज़ विधियाँ अपनाएँ।
Practise this technique Practice questions are part of the Pro Pass; a few samples are free.
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