మానసిక సామర్థ్యం విభాగంలో డేటా ఇంటర్‌ప్రిటేషన్ అనేది ప్రతిభ కన్నా ఓపికకు ఎక్కువ ఫలితం ఇచ్చే భాగం. సంఖ్యలు చిన్నవి, లెక్కలు పాఠశాల స్థాయివి, ప్రతి పేపర్‌లో నాలుగు రకాల చార్టులే తిరిగి వస్తాయి: పట్టిక, బార్ డయాగ్రమ్, లైన్ గ్రాఫ్, పై చార్ట్. మార్కులు పోయేది కష్టం వల్ల కాదు, అలవాట్ల వల్ల: ప్రశ్న చదివాక చార్ట్ చదవడం, శాతానికీ శాతం పాయింట్లకూ తేడా మరచిపోవడం, వేలలో ఉన్న బార్‌ను లక్షలతో పోల్చడం, గుండ్రని భిన్నంతో పది సెకన్లలో తేలిపోయే భాగహారానికి నాలుగు నిమిషాలు వెచ్చించడం.
ఈ వ్యాసం ఇద్దరు అభ్యర్థుల కోసం. మొదటివారు APPSC గ్రూప్-II సర్వీసెస్‌కు సిద్ధమవుతున్నవారు: స్క్రీనింగ్ టెస్ట్‌లో 30 మార్కుల మానసిక సామర్థ్యం బ్లాక్ ఉంటుంది. రెండోవారు AP పోలీస్ నియామకాలకు సిద్ధమవుతున్నవారు: రాత పరీక్షలో అంకగణితం, రీజనింగ్ పేపర్లు ఉంటాయి; మీ పోస్టుకు స్కీమ్, సిలబస్ కోసం ప్రస్తుత SLPRB నోటిఫికేషన్ చూడండి, గత నోటిఫికేషన్లు ఏమి నమోదు చేశాయో మా AP పోలీస్ SI గైడ్, AP పోలీస్ కానిస్టేబుల్ గైడ్ లో చూడవచ్చు. ఈ వ్యాసంలోని ప్రతి డేటా షీట్ ప్రాక్టీస్ కోసం కల్పించినది; ఏ నిజమైన జిల్లా, కార్యాలయం, సంవత్సరం గురించీ కాదు. ప్రతి పరిష్కృత ఉదాహరణనూ, ప్రతి MCQ జవాబునూ ఒక చిన్న స్క్రిప్ట్‌తో లెక్కించి, ఫలితాన్ని పాఠ్యంతో సరిచూశాను, కాబట్టి లెక్కలను నమ్మవచ్చు. జవాబును కప్పేసి మొదట మీరే ప్రయత్నించి, తర్వాత పోల్చుకోండి.
శాతాలు, లాభనష్టాలు, నిష్పత్తి, పని-కాలం, గడియారాలు, క్యాలెండర్లు, రక్త సంబంధాలు, దిశా జ్ఞానం వంటి అంకగణిత, ప్రాథమిక రీజనింగ్ అంశాలు AP పోలీస్, సచివాలయం కోసం రీజనింగ్, అంకగణిత షార్ట్‌కట్లు లో ఉన్నాయి; వాటిని ఇక్కడ మళ్లీ చెప్పడం లేదు. ఈ వ్యాసం ఆ గైడ్‌లో లేని వాటిపై దృష్టి పెడుతుంది: చార్టులు చదవడం, కేసులెట్లు, డేటా సఫిషియెన్సీ, ఉజ్జాయింపు, గ్రూప్-II సిలబస్ మానసిక సామర్థ్యం బ్లాక్‌లో పేర్కొన్న ప్రశ్న రకాలు, వాటి పైన తర్కపరమైన రీజనింగ్ పొర.
1. సిలబస్ నిజంగా ఏమి చెబుతోంది
గ్రూప్-II కోసం ఆధారం కమిషన్ స్వంత పత్రం: "గ్రూప్-II సర్వీసెస్ నియామకానికి స్క్రీనింగ్ మరియు మెయిన్ పరీక్షల సిలబస్", 27 ఏప్రిల్ 2023 తేదీతో (2026 అక్టోబర్ నాటికి psc.ap.gov.in లో ఉన్నట్లు). స్క్రీనింగ్ టెస్ట్ జనరల్ స్టడీస్, మానసిక సామర్థ్యం, 150 మార్కులు; ఐదు బ్లాకుల్లో ఒకటి మానసిక సామర్థ్యం, 30 మార్కులు. ఈ బ్లాక్‌కు మూడు పేరాలు ఉన్నాయి.
మొదటిది తార్కిక రీజనింగ్: నిగమన (deductive), ఆగమన (inductive), అపహరణ (abductive) తర్కం, నాలుగు పేరు పెట్టిన రకాలతో: స్టేట్‌మెంట్-అసంప్షన్లు, స్టేట్‌మెంట్-ఆర్గ్యుమెంట్, స్టేట్‌మెంట్-కన్‌క్లూజన్, స్టేట్‌మెంట్-కోర్సెస్ ఆఫ్ యాక్షన్. రెండోది మానసిక సామర్థ్యం: సంఖ్యా శ్రేణి, అక్షర శ్రేణి, odd man out, కోడింగ్-డీకోడింగ్, సంబంధాలకు సంబంధించిన సమస్యలు, ఆకారాలు మరియు వాటి ఉప విభాగాలు. మూడోది ప్రాథమిక సంఖ్యాజ్ఞానం: సంఖ్యా వ్యవస్థ, ఆర్డర్ ఆఫ్ మాగ్నిట్యూడ్, సగటులు, నిష్పత్తి-అనుపాతం, శాతం, సాధారణ మరియు చక్రవడ్డీ, పని-కాలం, కాలం-దూరం; తరువాత డేటా విశ్లేషణ: పట్టికలు, బార్ డయాగ్రమ్, లైన్ గ్రాఫ్, పై చార్ట్.
దీనిపై మూడు పరిశీలనలు. మొదటిది, గ్రూప్-II సిలబస్ కేసులెట్లనూ డేటా సఫిషియెన్సీనీ పేర్కొనలేదు. ఇతర పరీక్షల్లో అవి సాధారణం, అదే నైపుణ్యాన్ని సాధన చేయిస్తాయి కాబట్టి ప్రాక్టీస్‌కు ఉపయోగకరం, కానీ వాటిని సిలబస్‌లో ఉన్న అంశాలుగా భావించవద్దు. రెండోది, మానసిక సామర్థ్యం బ్లాక్‌లో సగటు, మధ్యగతం, బాహుళకం, విచలనం (variance) పేర్కొనలేదు. అవి వేరే చోట ఉన్నాయి: అసిస్టెంట్ మోటార్ వెహికల్ ఇన్‌స్పెక్టర్ కోసం కమిషన్ నోటిఫికేషన్ నం. 21/2025 జనరల్ స్టడీస్ మరియు మానసిక సామర్థ్యం పేపర్‌లో "ప్రాథమిక డేటా విశ్లేషణ (సగటు, మధ్యగతం, బాహుళకం, విచలనం వంటి సారాంశ గణాంకాలు)" అని పేర్కొంది. ఒకటి కంటే ఎక్కువ పరీక్షలకు సిద్ధమవుతుంటే వాటిని నేర్చుకోండి, ఒక మధ్యాహ్నం చాలు. మూడోది, "ఆకారాలు మరియు వాటి ఉప విభాగాలు" అనే పదబంధం తక్కువగా వివరించినది. సహేతుకమైన అర్థం: ఒక చిత్రంలో త్రిభుజాలను లెక్కించడం వంటి నాన్-వెర్బల్ లెక్కింపు, నమూనా ప్రశ్నలు; 14వ విభాగంలో అలాగే చూశాం.
పోలీస్ సిలబస్ గురించి ఇక్కడ స్కీమ్ చెప్పడం లేదు. మా AP పోలీస్ SI గైడ్ గత నోటిఫికేషన్‌లో SSC స్థాయి అంకగణితం, రీజనింగ్ పేపర్ ఉందని నమోదు చేసింది, కాబట్టి అదే సన్నద్ధత పనికి వస్తుంది. దరఖాస్తు చేసే సమయంలో ప్రస్తుతంగా ఉన్న నోటిఫికేషన్‌తో సరిచూడండి.
2. డేటా సెట్ ఎలా ఉంటుంది, ఎలా చదవాలి
ప్రతి డేటా ప్రశ్నకు నాలుగు పొరలు ఉంటాయి: శీర్షిక, యూనిట్లు, అక్షాలు, సంఖ్యలు. ప్రశ్నలు తప్పిపోయేది మొదటి రెండింటిలోనే. "వందల్లో వచ్చిన దరఖాస్తులు" అనే శీర్షిక 12 అనే బార్‌ను 1,200 చేస్తుంది. "ఖర్చుల శాతం వాటా" అనే పై చార్ట్‌కు ప్రశ్న మొత్తం ఇస్తే తప్ప మొత్తాలు ఉండవు. నిలువు అక్షం 0తో కాకుండా 40తో మొదలయ్యే లైన్ గ్రాఫ్ చిన్న పెరుగుదలను నాటకీయంగా చూపిస్తుంది, శాతం మార్పు చిన్నదే అయినా.
ముప్పై సెకన్ల స్థిర చదువు పద్ధతి పెట్టుకోండి. శీర్షిక, యూనిట్లు మనసులో చదవండి. ప్రతి అక్షం స్కేల్ గమనించండి. చార్ట్ పక్కన ప్లాట్ అయిన విలువలను రఫ్ షీట్‌పై చిన్న కాలమ్‌గా అంకెల్లో రాసుకోండి, ఎందుకంటే గ్రిడ్‌లైన్‌తో బార్‌ను పదే పదే చదవడం పొరపాట్లకు దారితీస్తుంది. ఆ తరువాతే ప్రశ్న చదవండి. శాతం అడిగితే బేస్ మొదటి విలువా, చివరి విలువా, మొత్తమా అని గుర్తు పెట్టండి. అవే రెండు సంఖ్యలు వేర్వేరు బేస్‌లతో వేర్వేరు జవాబులు ఇస్తాయి, పరీక్ష తయారీదారులు దీనినే ఆధారం చేసుకుంటారు.
రెండో అలవాటు: ప్రశ్నలను ఖర్చు ప్రకారం క్రమబద్ధీకరించండి. చార్ట్ నుంచి ఒకే రీడింగ్ అడిగేవి (2023లో ఎంత?) సెకన్లలో తేలతాయి. పోలిక అడిగేవాటికి రెండు రీడింగ్‌లు కావాలి. అనేక కాలాలపై శాతం మార్పు లేదా భారిత సగటు అడిగేవాటికి చిన్న లెక్క కావాలి. ఐదు ప్రశ్నల సెట్‌లో చౌకవాటిని ముందు చేయండి; సెట్ భారంగా ఉంటే రెండు మూడు మార్కులు మీకు రక్షణ. అనేక APPSC నోటిఫికేషన్లు పేర్కొన్నట్లు నెగటివ్ మార్కింగ్ ఉంటే, ఊహించే ముందు మీ నోటిఫికేషన్‌లో జరిమానా చూడండి; నెగటివ్ మార్కింగ్, సమయ నిర్వహణ గైడ్ మీకు మీరే ఒక నియమం పెట్టుకునే పద్ధతిని చూపిస్తుంది.
చివరిగా, పదాలు ముఖ్యం. "సుమారుగా" అంటే రౌండ్ చేయవచ్చు. "ఖచ్చితంగా" అంటే కాదు. సంవత్సరాలతో "మధ్య", "నుంచి" పదాలు కలుపుకొని లేదా మినహాయించి అని అర్థం కావచ్చు; "2021 నుంచి 2025 వరకు వృద్ధి" అంటే నాలుగు అంతరాల్లో మార్పు, ఐదింటిలో కాదు. "సగటు వార్షిక" అంటే ఇచ్చిన సంవత్సరాల మొత్తాన్ని వాటి సంఖ్యతో భాగించడం, ప్రశ్న "సగటు వార్షిక వృద్ధి రేటు" అని చెబితే తప్ప; అది వేరు, ఈ స్థాయిలో అరుదుగా అడుగుతారు.
3. పట్టికలు
పట్టిక సరళమైన, అత్యంత సాధారణ రూపం. ఒక కల్పిత జిల్లా కార్యాలయంలో నాలుగు రకాల వాహనాల నమోదులు చూపే ఈ ప్రాక్టీస్ పట్టికను వాడండి. సంఖ్యలు కల్పితం.
| సంవత్సరం | ద్విచక్ర వాహనాలు | కార్లు | గూడ్స్ వాహనాలు | బస్సులు | మొత్తం |
|---|---|---|---|---|---|
| 2021 | 4,200 | 1,500 | 900 | 120 | 6,720 |
| 2022 | 4,800 | 1,650 | 960 | 150 | 7,560 |
| 2023 | 5,400 | 1,800 | 1,020 | 180 | 8,400 |
| 2024 | 6,000 | 2,100 | 1,080 | 210 | 9,390 |
| 2025 | 6,600 | 2,250 | 1,200 | 240 | 10,290 |
ప్రశ్న 1: 2025 మొత్తంలో ద్విచక్ర వాహనాల వాటా ఎంత శాతం? ద్విచక్ర వాహనాలు 10,290లో 6,600. త్వరిత అంచనా: 6,600ను 10,290తో భాగిస్తే మూడింట రెండు వంతుల కంటే కొంచెం తక్కువ; మూడింట రెండు అంటే 66.7 శాతం. స్క్రిప్ట్ ఇచ్చిన జవాబు 64.14 శాతం, అంటే "సుమారు 64 శాతం". మీ అంచనా మించిపోవడానికి కారణం హారాన్ని మనసులో 9,900కు తగ్గించడం; తప్పు ఏ దిశలో వస్తుందో తెలిస్తే దగ్గరి ఆప్షన్ల మధ్య ఎంచుకోవడం సులభం.
ప్రశ్న 2: 2021 నుంచి 2025 వరకు కార్ల నమోదులు ఎంత శాతం పెరిగాయి? కార్లు 1,500 నుంచి 2,250కి పెరిగాయి, 1,500 బేస్‌పై 750 పెరుగుదల. అది సరిగ్గా 50 శాతం. ప్రశ్న ఒక సంవత్సరం నుంచి వృద్ధి అంటే బేస్ ఎప్పుడూ మొదటి సంవత్సరమే.
ప్రశ్న 3: 2023లో గూడ్స్ వాహనాలకు, బస్సులకు నిష్పత్తి ఎంత? సంఖ్యలు 1,020, 180. రెండింటినీ 60తో భాగించండి: 17, 3. నిష్పత్తి 17 : 3. ఇద్దరు అతి సామాన్య కారణాంకంతో భాగించడం 2తో పదే పదే భాగించడం కన్నా మేలు.
ప్రశ్న 4: ముందు సంవత్సరం కంటే మొత్తంలో పెరుగుదల ఏ సంవత్సరంలో అత్యధికం, ఎంత? సంవత్సర వారీ పెరుగుదలలు 840 (2022), 840 (2023), 990 (2024), 900 (2025). అత్యధికం 2024లో, 990. ఉచ్చు గమనించండి: శాతంలో పెరుగుదలలు 12.5, 11.11, 11.79, 9.58 శాతం; కాబట్టి శాతంలో 2022 అత్యధికం, పరిమాణంలో 2024 అత్యధికం. "అత్యధిక పెరుగుదల" అని, "శాతం" లేకుండా అడిగితే పరిమాణం; "అత్యధిక వృద్ధి రేటు" అంటే శాతం. నామవాచకం చదవండి.
ప్రశ్న 5: సంవత్సరానికి సగటున ఎన్ని కార్లు నమోదయ్యాయి? ఐదు కార్ల సంఖ్యల మొత్తం 9,300, సగటు 1,860. సమదూరాల విలువలకు మధ్య విలువే సగటు: 1,500, 1,650, 1,800, 2,100, 2,250 సరిగ్గా సమదూరంలో లేవు, కాబట్టి మధ్య విలువ (1,800) దగ్గరే కానీ ఖచ్చితం కాదు; ఖచ్చితమైన జవాబుకు మొత్తం కావాలి. ఆప్షన్లను తొలగించడానికి మధ్య విలువను అంచనాగా, ధృవీకరణకు మొత్తాన్ని వాడండి.
పట్టికలపై మరో రెండు అలవాట్లు. ప్రశ్నకు అవసరమైతేనే వరుస మొత్తాలను కూడండి; ఇచ్చిన "మొత్తం" కాలమ్ వాడుకోవడానికే. ప్రశ్న రెండు వరుసలను కలిపితే, తలలో లెక్కించే ముందు ఆ రెండు సంఖ్యలను పక్కపక్కన రాయండి.
4. బార్ డయాగ్రమ్‌లు
బార్ డయాగ్రమ్ పట్టికలోని డేటానే పొడవులుగా చూపుతుంది. పరీక్షలో బార్లకు లేబుళ్లు ఉంటాయి లేదా గ్రిడ్‌పై చదవవచ్చు, కాబట్టి మొదటి పని బార్లను రఫ్ షీట్‌పై సంఖ్యలుగా మార్చడం. డబుల్ బార్ ప్రతి వర్గానికి రెండో సిరీస్ కలుపుతుంది, ప్రశ్నలు దాదాపు ఎప్పుడూ రెండు సిరీస్‌లను కలిపి శాతంగా అడుగుతాయి.
ఐదు కల్పిత పరీక్షా కేంద్రాలు A నుంచి E వరకు, హాజరైనవారు, అర్హత సాధించినవారి సంఖ్య చూపే డబుల్ బార్ తీసుకోండి.
| కేంద్రం | హాజరైనవారు | అర్హత సాధించినవారు |
|---|---|---|
| A | 800 | 320 |
| B | 650 | 260 |
| C | 900 | 405 |
| D | 500 | 150 |
| E | 750 | 300 |
అత్యధిక అర్హత శాతం ఏ కేంద్రంలో? ప్రతి కేంద్రానికి అర్హులు ÷ హాజరైనవారు లెక్కించండి. A 40 శాతం, B 40 శాతం, C 45 శాతం, D 30 శాతం, E 40 శాతం. అత్యధికం కేంద్రం C. ఎత్తైన బార్ నిర్ణయించదు: C లో అర్హులు కూడా ఎక్కువే, కానీ దానికి కారణం ఎక్కువ మంది హాజరవడం. అతి చిన్న బార్లు, అతి తక్కువ రేటు ఉన్న D ని చూడండి. మరింత ఆసక్తికర విషయం: A, B, E బార్లు వేరైనా మూడింటికీ సరిగ్గా 40 శాతం. అనేక ఆప్షన్లు సమానమైతే ప్రశ్న ఆ సమానత్వం చుట్టూ రూపొందించబడి ఉంటుంది, కాబట్టి మళ్లీ చదవండి.
అభ్యర్థులందరిలో ఎంత శాతం అర్హత సాధించారు? హాజరైనవారి కాలమ్ మొత్తం 3,600. అర్హుల మొత్తం 1,435. మొత్తం రేటు 1,435 ÷ 3,600 = 39.86 శాతం, సుమారు 40 శాతం. సాధారణంగా ఇది ఐదు కేంద్రాల శాతాల సరళ సగటు కాదు; ఇక్కడ 40, 40, 45, 30, 40 సరళ సగటు 39, రెండూ కొద్దిగా భిన్నం. భారం లేకుండా శాతాలను సగటు చేయడం క్లాసిక్ తప్పు; 39, 39.86 మధ్య అంతరం బాగా తయారైన ప్రశ్నలో రెండు ఆప్షన్ల మధ్య అంతరమే.
A, C కేంద్రాల సంయుక్త అర్హత రేటు ఎంత? A, C లో అర్హులు 320 + 405 = 725. హాజరైనవారు 800 + 900 = 1,700. రేటు 725 ÷ 1,700 = 42.65 శాతం. ఇది కూడా 40, 45 సరళ సగటు 42.5 కాదు.
B లో అర్హులకు, D లో అర్హులకు నిష్పత్తి? 260 : 150 = 26 : 15.
స్టాక్డ్ బార్‌లో పై భాగం విలువ సంచిత స్థాయిల వ్యత్యాసం, స్థాయి కాదని గుర్తుంచుకోండి. రెండు నిలువు అక్షాలు ఉన్న బార్ డయాగ్రమ్‌లో ఏదైనా చదివే ముందు ఏ సిరీస్ ఏ అక్షాన్ని వాడుతోందో చూడండి.
5. లైన్ గ్రాఫ్‌లు
లైన్ గ్రాఫ్ కాలంతో మార్పును చూపుతుంది. ప్రశ్నలు మూడు ఆలోచనల చుట్టూ తిరుగుతాయి: ఏ కాలంలో పెరుగుదల ఎక్కువ ఏటవాలుగా ఉంది, ఏ కాలంలో తగ్గుదల, తరువాతి విలువ మునుపటి దానితో శాతంగా ఎలా పోలుతుంది. కన్ను ఏటవాలును చదువుతుంది, శాతాన్ని కాదు, కాబట్టి దృశ్య అభిప్రాయం ఎక్కువగా తప్పుదారి పట్టించే చార్ట్ లైన్ గ్రాఫ్.
ఒక రిక్రూటింగ్ కార్యాలయానికి వచ్చిన నెలవారీ ఆన్‌లైన్ దరఖాస్తుల కల్పిత సిరీస్ వాడండి: జనవరి 1,200, ఫిబ్రవరి 1,500, మార్చి 1,350, ఏప్రిల్ 1,800, మే 2,160, జూన్ 1,944.
| నెల | దరఖాస్తులు | ముందు నెలతో మార్పు |
|---|---|---|
| జనవరి | 1,200 | లేదు |
| ఫిబ్రవరి | 1,500 | +300 (25 శాతం) |
| మార్చి | 1,350 | -150 (-10 శాతం) |
| ఏప్రిల్ | 1,800 | +450 (33.33 శాతం) |
| మే | 2,160 | +360 (20 శాతం) |
| జూన్ | 1,944 | -216 (-10 శాతం) |
ఏ నెలలో శాతం పెరుగుదల అత్యధికం? ఏప్రిల్, మార్చితో పోల్చి 33.33 శాతం. అత్యధిక పరిమాణ పెరుగుదల కూడా ఏప్రిల్ (450), కానీ మేలో తక్కువ శాతం (20) తో పెద్ద పరిమాణ మార్పు (360) ఉందని గమనించండి. ప్రశ్న ఏదైనా అడగవచ్చు, రెండూ వేరుగా ఉండవచ్చు.
జనవరి నుంచి జూన్ వరకు మొత్తం వృద్ధి ఎంత? జూన్ 1,944, జనవరి 1,200. మార్పు 744, 744 ÷ 1,200 = 62 శాతం. నెలవారీ శాతాలను కూడకండి. 25, -10, 33.33, 20, -10 కలిపితే 58.33 వస్తుంది, అది తప్పు, ఎందుకంటే ప్రతి నెలవారీ శాతానికి వేరే బేస్ ఉంటుంది. బదులుగా గుణకాలను గుణించండి: 1.25 × 0.9 × 1.3333 × 1.2 × 0.9 = 1.62.
ఆరు నెలల సగటు నెలవారీ సంఖ్య ఎంత? మొత్తం 9,954, సగటు 1,659.
పునరావృత శాతాలకు షార్ట్‌కట్: ప్రతి మార్పును గుణకంగా మార్చండి. 10 శాతం తగ్గుదల 0.9, 20 శాతం పెరుగుదల 1.2, 25 శాతం పెరుగుదల 1.25. 1.25 × 0.8 సరిగ్గా 1.00 అని గమనించండి: 25 శాతం పెరుగుదలను రద్దు చేసేది 20 శాతం తగ్గుదల, 25 కాదు. ఇది 9వ విభాగంలో మళ్లీ వస్తుంది.
6. పై చార్టులు
పై చార్ట్ మొత్తాన్ని విభాగాలుగా విభజిస్తుంది. మొత్తం 100 శాతం, 360 డిగ్రీలు, కాబట్టి ఒక శాతం 3.6 డిగ్రీలు. ప్రశ్నలు మూడు కుటుంబాలు: శాతం నుంచి విలువ, డిగ్రీల నుంచి శాతం, రెండు పైల మధ్య పోలికలు. ప్రశ్న ఇస్తే తప్ప చార్ట్‌లో మొత్తాలు ఉండవు, కాబట్టి పై చార్ట్ ఒక్కటే నిష్పత్తులకు, శాతాలకు మాత్రమే ఆధారం, ఖచ్చితమైన సంఖ్యలకు కాదు.
7,20,000 రూపాయల కల్పిత కార్యాలయ బడ్జెట్ ఇలా విభజించబడిందనుకోండి: జీతాలు 35 శాతం, ఇంధనం 20 శాతం, నిర్వహణ 15 శాతం, అద్దె 10 శాతం, శిక్షణ 10 శాతం, ఇతరాలు 10 శాతం. వాటాల మొత్తం 100 శాతం.
| శీర్షిక | వాటా | మొత్తం (రూపాయలు) | కేంద్ర కోణం |
|---|---|---|---|
| జీతాలు | 35 శాతం | 2,52,000 | 126 డిగ్రీలు |
| ఇంధనం | 20 శాతం | 1,44,000 | 72 డిగ్రీలు |
| నిర్వహణ | 15 శాతం | 1,08,000 | 54 డిగ్రీలు |
| అద్దె | 10 శాతం | 72,000 | 36 డిగ్రీలు |
| శిక్షణ | 10 శాతం | 72,000 | 36 డిగ్రీలు |
| ఇతరాలు | 10 శాతం | 72,000 | 36 డిగ్రీలు |
అద్దె కంటే ఇంధనంపై ఎంత ఎక్కువ ఖర్చు? వాటా తేడా 20 - 10 = 10 శాతం, 7,20,000లో 10 శాతం 72,000. వ్యక్తిగత మొత్తాలు అవసరమే లేదు: ముందు వాటాలను తీసివేయండి, తరువాత శాతాన్ని ఒకసారే తీసుకోండి.
నిర్వహణ విభాగ కేంద్ర కోణం ఎంత? 15 శాతం × 3.6 = 54 డిగ్రీలు. షార్ట్‌కట్: 15 × 3.6 అంటే 10 × 3.6 (36) + దానిలో సగం (18).
జీతాలు 20 శాతం పెరిగి మిగతావి మారకపోతే కొత్త జీతాల బిల్లు ఎంత? 2,52,000 × 1.2 = 3,02,400 రూపాయలు. తదుపరి దశలో జాగ్రత్త: కొత్త మొత్తం 7,20,000 + 50,400 = 7,70,400, కాబట్టి జీతాల కొత్త వాటా 42 శాతం కాదు, 3,02,400 ÷ 7,70,400 = సుమారు 39.25 శాతం. ఒక విభాగం మారితే మొత్తం కూడా మారుతుంది.
ఇప్పుడు డిగ్రీల్లో ఇచ్చిన పై. 4,800 మంది ప్రతివాదుల సర్వేను చూపే పైలో విభాగాలు P 90 డిగ్రీలు, Q 72, R 54, S 108, T 36, మొత్తం 360. వాటాలు 25, 20, 15, 30, 10 శాతం. విభాగం S: 4,800లో 108/360 = 1,440 మంది. విభాగం P: 1,200. S, R నిష్పత్తి 108 : 54 = 2 : 1, శాతాలకు మార్చకుండా డిగ్రీల నుంచే నేరుగా చదవవచ్చు.
రెండు పైల పోలికల్లో, రెండింటిలో సమాన శాతాలు సమాన మొత్తాలు అవుతాయి అంటే మొత్తాలు సమానమైతేనే అని గుర్తుంచుకోండి.
7. కేసులెట్లు
కేసులెట్ అంటే చార్ట్ లేని డేటా పేరా. అది మీరే గీసుకోవాల్సిన పట్టిక. నైపుణ్యం వాక్యాలను ఒక నిమిషంలోపు గ్రిడ్‌గా మార్చి, ఆ గ్రిడ్ నుంచి జవాబివ్వడం.
ఒక పరిష్కృత కేసులెట్: ఒక సంస్థకు X, Y, Z అనే మూడు కార్యాలయాల్లో 240 మంది సిబ్బంది ఉన్నారు. X, Y లో సిబ్బంది నిష్పత్తి 3 : 2, Z లో మొత్తం సిబ్బందిలో 25 శాతం ఉన్నారు. X లో సగం, Y లో పావు వంతు, Z లో 40 శాతం మహిళలు. మొత్తం ఎంతమంది మహిళలు, మొత్తంలో ఎంత శాతం?
Z లో 240లో 25 శాతం = 60. కాబట్టి X, Y కలిపి 240 - 60 = 180. 180ను 3 : 2లో విభజించండి: X కు 108, Y కు 72. X లో మహిళలు 108లో సగం = 54. Y లో 72లో పావు వంతు = 18. Z లో 60లో 40 శాతం = 24. మొత్తం 54 + 18 + 24 = 96 మంది మహిళలు, 96 ÷ 240 = సరిగ్గా 40 శాతం.
| కార్యాలయం | సిబ్బంది | మహిళల వాటా | మహిళలు |
|---|---|---|---|
| X | 108 | 50 శాతం | 54 |
| Y | 72 | 25 శాతం | 18 |
| Z | 60 | 40 శాతం | 24 |
| మొత్తం | 240 | 40 శాతం | 96 |
ఏ కేసులెట్‌కైనా పద్ధతి ఒకటే. తెలియని వాటిని జాబితా చేయండి. అత్యంత నేరుగా సంఖ్య ఇచ్చిన వాక్యాన్ని (ఇక్కడ Z కు 25 శాతం) ముందు వాడండి. గ్రిడ్ నింపండి. జవాబివ్వడానికి ముందు పేరాలో ఇచ్చిన ప్రతి మొత్తంతో గ్రిడ్ సరిపోతుందో చూడండి, ఎందుకంటే సరిపోకపోతే ఒక వాక్యాన్ని తప్పుగా చదివారని అర్థం, సరిచేసుకునే సమయం ఇంకా ఉంది.
కేసులెట్లలో పదాల ఉచ్చు కూడా ఉంది: "X, Y లు 3 : 2 నిష్పత్తిలో" అంటే X, Y గురించి, మూడు కార్యాలయాల మొత్తం గురించి కాదు. దానిని 240లో 3 : 2గా చదివితే 144, 96 వచ్చి Z కు చోటే ఉండదు.
8. డేటా సఫిషియెన్సీ
డేటా సఫిషియెన్సీలో జవాబు కాదు, ఇచ్చిన స్టేట్‌మెంట్లు ప్రశ్నకు సరిపోతాయా అని అడుగుతారు. సాధారణ ఆప్షన్లు: స్టేట్‌మెంట్ I మాత్రమే సరిపోతుంది; II మాత్రమే సరిపోతుంది; రెండూ కలిపితేనే సరిపోతుంది; ప్రతిదీ విడిగా సరిపోతుంది; రెండూ కలిపినా సరిపోదు. పేపర్‌ను బట్టి పదాలు మారుతాయి, కాబట్టి ఆప్షన్లు చదవండి, కానీ ఆలోచన ఒకటే: ప్రతి స్టేట్‌మెంట్ విడిగా, రెండూ కలిపి, తెలియని విలువను సరిగ్గా ఒకే విలువగా నిర్ణయిస్తాయా అని నిర్ణయించండి.
ఉదాహరణ A. ఒక వస్తువు ముద్రిత ధర ఎంత? I: 20 శాతం డిస్కౌంట్ తరువాత అమ్మకపు ధర 960 రూపాయలు. II: ఖరీదుపై లాభం 25 శాతం. I నుంచే అమ్మకపు ధర ముద్రిత ధరలో 80 శాతం, కాబట్టి ముద్రిత ధర 960 ÷ 0.8 = 1,200. స్టేట్‌మెంట్ II ఒక్కటే ఏ ధరా ఇవ్వదు. కాబట్టి I మాత్రమే సరిపోతుంది, II ఒక్కటే సరిపోదు.
ఉదాహరణ B. x సరి సంఖ్యా? I: x + 3 బేసి. II: x 4 యొక్క గుణిజం. I నుంచి x + 3 బేసి అంటే x సరి. II నుంచి 4 యొక్క గుణిజం సరి. రెండు స్టేట్‌మెంట్లూ విడివిడిగా సరిపోతాయి.
ఉదాహరణ C. రైలు వేగం గంటకు కిలోమీటర్లలో ఎంత? I: రైలు పొడవు 150 మీటర్లు. II: ఇది ఒక స్తంభాన్ని 10 సెకన్లలో దాటుతుంది. విడిగా, I పొడవు ఇస్తుంది కానీ సమయం కాదు, II సమయం ఇస్తుంది కానీ పొడవు కాదు. రెండూ కలిపితే రైలు 10 సెకన్లలో తన పొడవు 150 మీటర్లు ప్రయాణిస్తుంది, అంటే సెకనుకు 15 మీటర్లు, 15 × 3.6 = గంటకు 54 కిలోమీటర్లు. రెండూ కలిపితేనే కావాలి.
ఉదాహరణ D. ఐదుగురు స్నేహితుల సగటు వయసు ఎంత? I: అత్యంత పెద్దవారి వయసు 40. II: అత్యంత చిన్నవారి వయసు 20. రెండూ కలిపినా మధ్య ముగ్గురి వయసులు తెలియవు, కాబట్టి సగటు నిర్ణయం కాదు. విడిగానూ, కలిపినా సరిపోదు.
మార్కులు కాపాడే మూడు తనిఖీలు. పరిష్కరించగలమా లేదా అని తెలిసిన క్షణం దాటి ప్రశ్నను పరిష్కరించవద్దు. ఖాళీ పూరించడానికి బయటి జ్ఞానం వాడవద్దు; స్టేట్‌మెంట్ సంఖ్య ఇవ్వకపోతే ఇవ్వనట్టే. స్టేట్‌మెంట్ నిష్పత్తి ఇచ్చి ప్రశ్న ఖచ్చితమైన సంఖ్య అడిగితే, అది దాదాపు ఎప్పుడూ ఒక్కటే సరిపోదు.
9. డేటా ప్రశ్నల్లో శాతం, నిష్పత్తి
చాలా డేటా ప్రశ్నలు శాతాలపై మూడు చర్యలకు తగ్గుతాయి: ఒక సంఖ్యలో శాతం కనుగొనడం, ఒక సంఖ్య మరోదానిలో ఎంత శాతమో కనుగొనడం, మార్పును కనుగొనడం. ఉచ్చులు తేడాల్లో ఉంటాయి.
మొదటి తేడా శాతం, శాతం పాయింట్లు. ఒక వాటా 32 శాతం నుంచి 40 శాతానికి పెరిగితే అది 8 శాతం పాయింట్లు పెరిగింది, 25 శాతం (8 ÷ 32) పెరిగింది. "శాతం వాటాలో పెరుగుదల" అంటే సాధారణంగా పాయింట్లు; "వాటాలో శాతం పెరుగుదల" అంటే సాపేక్ష మార్పు. విభక్తి ప్రత్యయం గమనించండి.
రెండోది బేస్. 20 శాతం పెరుగుదల తరువాత 10 శాతం తగ్గుదల నికరంగా 8 శాతం పెరుగుదల, 10 కాదు, ఎందుకంటే 1.2 × 0.9 = 1.08. వరుసగా మూడుసార్లు 20 శాతం పెరుగుదల 1.2 ఘనం = 1.728, 72.8 శాతం పెరుగుదల, 60 కాదు. ప్రశ్న మార్పులను గొలుసుగా ఇస్తే ఎప్పుడూ గుణకాలకు మార్చండి.
మూడోది రివర్స్ మార్పు. ధర 25 శాతం పెరిగితే ఖర్చు మారకుండా ఉండాలంటే వినియోగం 20 శాతం తగ్గాలి, ఎందుకంటే 1 - 1/1.25 = 0.2. ధర 20 శాతం పెరిగితే తగ్గింపు ఆరో వంతు, 16.67 శాతం. 50 శాతం పెరిగితే తగ్గింపు మూడో వంతు. నియమం: n భాగాల్లో 1 భాగం పెరుగుదలను రద్దు చేసేది n + 1 భాగాల్లో 1 భాగం తగ్గుదల. 4లో 1 (25 శాతం) పెరుగుదలను 5లో 1 (20 శాతం) తగ్గుదల రద్దు చేస్తుంది. 5లో 1 (20 శాతం) పెరుగుదలను 6లో 1 తగ్గుదల రద్దు చేస్తుంది.
నాలుగోది భారిత సగటు. ప్రశ్న రెండు సమూహాలను కలిపితే, 4వ విభాగంలో లాగా ప్రతి రేటును సమూహ పరిమాణంతో భారం వేయండి. మొత్తం రేటు ఎల్లప్పుడూ రెండు సమూహ రేట్ల మధ్యలోనే ఉంటుంది, పెద్ద సమూహానికి దగ్గరగా.
నిష్పత్తులు సులభం కానీ అదే విధంగా విఫలమవుతాయి. నిష్పత్తి ఒకే రకమైన రెండు పరిమాణాలను పోలుస్తుంది. సంవత్సరాల మధ్య నిష్పత్తులను పోల్చడానికి వాటిని ఒకే రూపానికి మార్చండి. ప్రాక్టీస్ పట్టికలో ద్విచక్ర వాహనాలు, కార్ల నిష్పత్తి 2021లో 14 : 5, 2022లో 32 : 11, 2023లో 3 : 1, 2024లో 20 : 7, 2025లో 44 : 15. 14/5 (2.8)ను 3/1 (3.0)తో అడ్డంగా గుణించి చూస్తే నిష్పత్తి 2023లో అత్యధికమని తెలుస్తుంది; దశాంశాలు అవసరం లేదు: 14 × 1 = 14, 5 × 3 = 15, కాబట్టి 14/5, 3/1 కన్నా తక్కువ.
10. ఉజ్జాయింపు, లెక్కల ట్రిక్కులు
డేటా ప్రశ్నలకు ఖచ్చితమైన పొడవైన భాగహారం అరుదుగా కావాలి. పరీక్షలో ఆప్షన్లు సాధారణంగా తగినంత దూరంగా ఉంటాయి, మంచి ఉజ్జాయింపు సరైనదాన్ని ఎంచుతుంది. సాధనాలు కొన్నే, కంఠస్థం చేయదగినవి.
భిన్నం-శాతం పట్టిక నేర్చుకోండి. 1/2 = 50 శాతం, 1/3 = 33.33, 1/4 = 25, 1/5 = 20, 1/6 = 16.67, 1/7 = 14.29, 1/8 = 12.5, 1/9 = 11.11, 1/10 = 10, 1/12 = 8.33, 1/16 = 6.25. వీటి నుంచి మిగిలినవి నిర్మించండి: 3/8 = 37.5, 5/8 = 62.5, 7/8 = 87.5, 5/6 = 83.33, ఏడవ భాగాలకు 14.29 × లవం, కాబట్టి 3/7 = 42.86, 6/7 = 85.71. 2,100లో 4/7 అడిగితే ముందు భాగించండి: 2,100 ÷ 7 = 300, × 4 = 1,200. ఫలితం ఖచ్చితమైన విలువతో సరిపోతుంది.
సౌకర్యవంతమైన సంఖ్యలకు రౌండ్ చేసి, తప్పు దిశను గమనించండి. 4.98 × 19.97 దాదాపు 5 × 20 = 100; ఖచ్చితమైన లబ్ధం 99.45; రెండు సంఖ్యలనూ పైకి రౌండ్ చేయడం వల్ల జవాబు కొద్దిగా ఎక్కువ వచ్చింది. 596 ÷ 29.8 ఖచ్చితంగా 20, ఎందుకంటే 29.8 × 20 = 596. 398 × 0.249 దాదాపు 400 × 0.25 = 100, ఖచ్చితమైన విలువ 99.10. గుండ్రని సంఖ్యకు దగ్గరగా ఉన్న వర్గాలకు, 49.7 వర్గం 2,500 కన్నా కొంచెం తక్కువ: 2,500 - 29.91 = 2,470.09, కాబట్టి "సుమారు 2,470".
శాతం మార్పులకు తేడా పద్ధతి వాడండి. 1,299 × 0.0199కు వేగవంతమైన మార్గం 1,300 × 0.02 = 26, ఖచ్చితమైన విలువ 25.85, కాబట్టి 26కు దగ్గరగా ఉన్న ఏ ఆప్షన్ అయినా జవాబు. రెండు ఆప్షన్లు 1 శాతం లోపల ఉన్నప్పుడు ఉజ్జాయింపు వేరు చేయలేదు; అప్పుడు ఖచ్చితంగా లెక్కించాల్సిన సమయం.
మరో రెండు సాధనాలు. మిగతా సంఖ్యలు కూడే ముందు వందలు లేదా వేలు అయ్యే సమూహాలుగా కూడండి: 1,249 + 2,751 + 3,198 + 1,802 సులభంగా 4,000 + 5,000 = 9,000. రెండు దగ్గరి సంఖ్యల మధ్య శాతం అడిగితే, వ్యత్యాసాన్ని బేస్‌లో భిన్నంగా రాసి, సరళీకరించి, తరువాత మార్చండి: 160 నుంచి 184కు పెరుగుదల 24/160 = 3/20 = 15 శాతం.
సాధారణ అంకగణిత షార్ట్‌కట్లకు (వర్గాలు, 11తో గుణకారం, భాజ్యత) అంకగణిత షార్ట్‌కట్ల గైడ్ వాడండి, ఇక్కడ పునరావృతం చేయడం లేదు.
11. సగటు, మధ్యగతం, బాహుళకం, విచలనం
ఈ గణాంకాలు జనరల్ స్టడీస్, మానసిక సామర్థ్యం కోసం కమిషన్ అసిస్టెంట్ మోటార్ వెహికల్ ఇన్‌స్పెక్టర్ స్కీమ్‌లో ఉన్నాయి, అవి గ్రూప్-II సగటుల అంశానికి సహజ విస్తరణ. నిర్వచనాలు చిన్నవి. సగటు అంటే మొత్తం ÷ సంఖ్య. మధ్యగతం క్రమబద్ధ జాబితాలో మధ్య విలువ, సంఖ్య సరి అయితే రెండు మధ్య విలువల సగటు. బాహుళకం అత్యధికంగా వచ్చే విలువ. విచలనం (variance) సగటు నుంచి విచలనాల వర్గాల సగటు.
డేటా సెట్ 6, 7, 7, 9, 11 తీసుకోండి. మొత్తం 40, 5 విలువలు, కాబట్టి సగటు 8. క్రమబద్ధ జాబితాలో మధ్యలో 7 ఉంది, కాబట్టి మధ్యగతం 7. 7 రెండుసార్లు వచ్చింది, కాబట్టి బాహుళకం 7. సగటు నుంచి విచలనాలు -2, -1, -1, 1, 3; వాటి వర్గాలు 4, 1, 1, 1, 9, మొత్తం 16. 5తో భాగిస్తే జనాభా విచలనం 3.2. 4తో భాగిస్తే నమూనా విచలనం 4. రెండు నిర్వచనాల మధ్య తేడా భాజకంలో. ఆబ్జెక్టివ్ పేపర్‌లో ప్రశ్న ఏది అని చెబుతుంది, లేదా ఆప్షన్లలో రెండింటిలో ఒకటే ఉంటుంది. ప్రశ్న నిర్దిష్టంగా లేకపోతే, పాఠశాల స్థాయి సిలబస్ ముందు నేర్పేది జనాభా రూపం (n తో భాగించడం).
మూడు సంబంధాలు గుర్తుంచుకోండి. ప్రతి విలువకూ ఒకే సంఖ్య కలిపితే సగటు, మధ్యగతం ఆ సంఖ్యతో మారతాయి కానీ విచలనం మారదు. ప్రతి విలువను k తో గుణిస్తే సగటు, మధ్యగతం k రెట్లు, విచలనం k వర్గం రెట్లు. వక్రీకృత సెట్‌లో సగటు పొడవైన తోక వైపు లాగబడుతుంది, కాబట్టి 6, 7, 7, 9, 11 సెట్‌కు సగటు (8) మధ్యగతం (7) కన్నా ఎక్కువ.
రెండో సెట్ 10, 20, 30, 40, 50కి సగటు 30, జనాభా విచలనం 200, ఎందుకంటే వర్గ విచలనాలు 400, 100, 0, 100, 400 మొత్తం 1,000, 1,000 ÷ 5 = 200. ప్రామాణిక విచలనం దాని వర్గమూలం, సుమారు 14.14. అదే స్కీమ్ 2022 రూపం విచలన గుణకాన్ని కూడా జాబితా చేసింది: ప్రామాణిక విచలనం ÷ సగటు, శాతంగా; ఇక్కడ 14.14 ÷ 30 = 47.14 శాతం. 2025 నోటిఫికేషన్ దానిని ఇకపై జాబితా చేయడం లేదు, కాబట్టి ప్రస్తుత స్కీమ్‌ను ధృవీకరించండి.
12. సంఖ్యా శ్రేణులు, అక్షర శ్రేణులు
సంఖ్యా, అక్షర శ్రేణులు మానసిక సామర్థ్యం పేరాలో మొదటి రెండు పేరు పెట్టిన అంశాలు. అటూ ఇటూ తిరగకుండా స్థిరమైన పరీక్షల క్రమంలో పని చేయండి: స్థిర భేదం, స్థిర నిష్పత్తి, భేదాలే ఒక క్రమంలో ఉండటం, చిన్న సర్దుబాటుతో వర్గాలు, ఘనాలు, వరుస సంఖ్యల లబ్ధాలు, ఒకటి విడిచి ఒకటి శ్రేణులు.
శ్రేణి 4, 9, 19, 39, 79 "రెట్టింపు చేసి ఒకటి కలుపు" నియమం: 4 × 2 + 1 = 9, 9 × 2 + 1 = 19, ఇలా; తరువాతి పదం 79 × 2 + 1 = 159. శ్రేణి 3, 8, 15, 24, 35 అంటే n వర్గం - 1, n = 2 నుంచి, తరువాతిది 7 వర్గం - 1 = 48. శ్రేణి 2, 6, 12, 20, 30 అంటే n × (n + 1), తరువాతిది 6 × 7 = 42. శ్రేణి 1, 2, 6, 24, 120 వరుసగా 2, 3, 4, 5తో గుణిస్తుంది, కాబట్టి తరువాతిది 120 × 6 = 720, 6 ఫ్యాక్టోరియల్. శ్రేణి 5, 6, 8, 11, 15కు భేదాలు 1, 2, 3, 4, కాబట్టి తరువాతి భేదం 5, తరువాతి పదం 20.
ఒకటి విడిచి ఒకటి శ్రేణులు రెండు నియమాలను ఇంటర్‌లీవ్ చేస్తాయి. 3, 5, 6, 10, 12, 20లో బేసి స్థానాలు 3, 6, 12 (రెట్టింపు), సరి స్థానాలు 5, 10, 20 (రెట్టింపు), కాబట్టి ఏడవ పదం 24. శ్రేణి అస్తవ్యస్తంగా కనిపిస్తే, వదిలేసే ముందు బేసి, సరి స్థానాలుగా విడగొట్టండి.
అక్షర శ్రేణులకు అక్షరాలను స్థానాలుగా మార్చండి, A = 1 నుంచి Z = 26, వాటిని సంఖ్యలుగా పరిగణించండి. A, C, F, J, O కదలికలు 2, 3, 4, 5, కాబట్టి తరువాతి కదలిక 6, అక్షరం U. లెక్క Z దాటితే మళ్లీ A కి తిరగండి.
తనిఖీ అలవాటు: నియమం కనుగొన్నాక మొదటి రెండు పదాలపై కాదు, ప్రతి పదంపై పరీక్షించండి. మొదటి మూడు పదాలకు సరిపోయి నాలుగో పదానికి విఫలమయ్యే నియమం క్లాసిక్ ఉచ్చు.
13. కోడింగ్-డీకోడింగ్, odd man out, సంబంధాలు
కోడింగ్-డీకోడింగ్ ప్రశ్నలు ఒక ఉదాహరణ ద్వారా నియమాన్ని ఇచ్చి, దానిని మరోదానికి వర్తింపజేయమంటాయి. సాధారణ నియమాలు: ప్రతి అక్షరాన్ని స్థిర సంఖ్యలో జరపడం, ప్రతి అక్షరాన్ని వర్ణమాలలో దాని వ్యతిరేక అక్షరంతో మార్చడం (A కు Z, B కు Y), తిప్పడం, లేదా స్థాన విలువలకు మార్చడం.
ROAD ను ప్రతి అక్షరాన్ని ఒక స్థానం ముందుకు జరపడం ద్వారా కోడ్ చేస్తే SPBE అవుతుంది. CAT ను ECV గా కోడ్ చేసినట్లయితే ప్రతి అక్షరం రెండు స్థానాలు ముందుకు కదిలింది, కాబట్టి DOG కోడ్ FQI. వ్యతిరేక అక్షర నియమంలో BUS అవుతుంది YFH, ఎందుకంటే B కు Y, U కు F, S కు H. సంఖ్యా కోడ్‌గా, A = 1తో BAG = 2 + 1 + 7 = 10. కోడింగ్ నియమాన్ని వర్తింపజేసే ముందు ఇచ్చిన పూర్తి పదంపై పరీక్షించండి.
Odd man out ఏ అంశం ఇమడదో అడుగుతుంది. ముందు సంఖ్యా లక్షణాలు చూడండి: 8, 27, 64, 100, 125లో నాలుగు పరిపూర్ణ ఘనాలు (2, 3, 4, 5 ఘనాలు), 100 కాదు, కాబట్టి 100 భిన్నం. 2, 3, 5, 9, 11లో 9 తప్ప అన్నీ ప్రధాన సంఖ్యలు. 121, 144, 169, 196, 225, 250లో ఐదు పరిపూర్ణ వర్గాలు, కాబట్టి 250 భిన్నం. పదాలకు, వర్గాన్ని, తరువాత విధిని చూడండి; అనేక సమాధానాలు సాధ్యమైతే, అతిపెద్ద సమూహానికి ఉన్న సామాన్య లక్షణంపై ఆధారపడేదాన్ని ఎంచుకోండి.
సంబంధాల సమస్యలు స్టేట్‌మెంట్లను గొలుసుగా కలుపుతాయి. A, B కి తండ్రి; B, C కి సోదరి; C, D కి తల్లి. C తల్లి, కాబట్టి C స్త్రీ; B ఆమె సోదరి, కాబట్టి B స్త్రీ. A, B, C ఇద్దరికీ తండ్రి, కాబట్టి A, D తల్లికి తండ్రి, అంటే తల్లి తరఫు తాత. ఈ రకం ప్రతి ప్రశ్నకూ కుటుంబాన్ని చిన్న వృక్షంగా గీయండి; వేగం ప్రామాణిక చిత్రం నుంచి వస్తుంది, తెలివైన చదువు నుంచి కాదు. మరిన్ని సంబంధ రకాలకు షార్ట్‌కట్ల గైడ్‌లోని రక్త సంబంధాల విభాగం వాడండి.
14. సంఖ్యా వ్యవస్థ, ఆర్డర్ ఆఫ్ మాగ్నిట్యూడ్, ఆకారాలు
ఈ బ్లాక్‌లో సంఖ్యా వ్యవస్థ ప్రశ్నలు చిన్నవి: ఒకట్ల అంకెలు, శేషాలు, భాజ్యత. ఘాతాల ఒకట్ల అంకె గరిష్ఠంగా నాలుగు చక్రాల్లో పునరావృతమవుతుంది. 7కు ఒకట్ల అంకెలు 7, 9, 3, 1, తరువాత చక్రం పునరావృతం, కాబట్టి 7 ఘాతం 45కు 7 ఘాతం 1 ఒకట్ల అంకే ఉంటుంది, ఎందుకంటే 45ను 4తో భాగిస్తే శేషం 1. ఒకట్ల అంకె 7. 11తో భాజ్యతకు, సరి స్థానాల అంకెల మొత్తాన్ని బేసి స్థానాల మొత్తం నుంచి తీసివేయండి; ఫలితం 0 లేదా 11 గుణిజం అయితే సంఖ్య భాజ్యం. 91729కి, కుడి నుంచి బేసి స్థానాల అంకెలు 9, 7, 9, మొత్తం 25; సరి స్థానాల అంకెలు 2, 1, మొత్తం 3. తేడా 22, కాబట్టి సంఖ్య 11తో భాగించబడుతుంది. 91729 సరిగ్గా 11 × 8,339 అని స్క్రిప్ట్ నిర్ధారించింది.
ఆర్డర్ ఆఫ్ మాగ్నిట్యూడ్ ఏది పెద్దదో లేదా ఫలితం ఎంత పెద్దదో అడుగుతుంది. గుణించే ముందు అంకెలను లెక్కించి, పది ఘాతాలను పోల్చండి. 3 ఘాతం 20 లేదా 2 ఘాతం 30 ఏది పెద్దది? 3 ఘాతం 20ను 9 ఘాతం 10గా, 2 ఘాతం 30ను 8 ఘాతం 10గా రాయండి. 9 > 8 కాబట్టి 3 ఘాతం 20 పెద్దది; ఖచ్చితమైన విలువలు 3,486,784,401, 1,073,741,824. దశాంశాల్లో, 0.5 × 10 ఘాతం -3 = 5 × 10 ఘాతం -4, అది 4 × 10 ఘాతం -4 కన్నా ఎక్కువ. 4.8 × 10 ఘాతం 5, 2.1 × 10 ఘాతం 3 లబ్ధం సుమారు 10 × 10 ఘాతం 8 = 10 ఘాతం 9; ఖచ్చితమైన విలువ 1.008 × 10 ఘాతం 9.
"ఆకారాలు మరియు వాటి ఉప విభాగాలు" ఉత్తమంగా లెక్కింపు ప్రశ్నలుగా చదవాలి. త్రిభుజం శీర్షాన్ని భూమిపై మూడు అంతర్గత బిందువులతో కలిపితే, భూమిపై మొత్తం ఐదు బిందువులు ఉంటాయి (రెండు మూలలు, మూడు అంతర్గతం), భూమిపై ప్రతి జత బిందువులూ శీర్షంతో త్రిభుజం ఏర్పరుస్తాయి, కాబట్టి 5 C 2 = 10 త్రిభుజాలు. 3 వరుసలు, 4 నిలువు వరుసల యూనిట్ గడుల గ్రిడ్‌లో 6 × 10 = 60 ఏ పరిమాణపు దీర్ఘచతురస్రాలైనా ఉంటాయి, ఎందుకంటే 4 అడ్డ రేఖల్లో రెండూ, 5 నిలువు రేఖల్లో రెండూ ఎంచుకుంటారు. 4 × 4 గ్రిడ్‌లో 16 + 9 + 4 + 1 = 30 చతురస్రాలు. ఈ మూడు సూత్రాలు నేర్చుకుంటే చిత్రం గీయకుండానే చాలా లెక్కింపు ప్రశ్నలకు జవాబివ్వవచ్చు.
15. తార్కిక రీజనింగ్: స్టేట్‌మెంట్లు, మూడు విధానాలు
గ్రూప్-II సిలబస్ మూడు విధాల తర్కం పేర్కొంది: నిగమన, ఆగమన, అపహరణ. అవి ముగింపు ఏమి హామీ ఇస్తుందనే దానిలో భిన్నం. నిగమన తర్కంలో ప్రాంగణాలు సత్యమైతే ముగింపు తప్పనిసరిగా సత్యం. ఆగమన తర్కంలో నిర్దిష్ట సందర్భాల నుంచి సాధారణ ముగింపు తీస్తారు, అది సంభావ్యం, నిశ్చితం కాదు. అపహరణ తర్కంలో పరిశీలనకు ఉత్తమ వివరణను ఎంచుతారు, అది సంభావ్య కారణం, రుజువు కాదు.
నాలుగు స్టేట్‌మెంట్ ఫార్మాట్లు పేర్కొన్నారు.
స్టేట్‌మెంట్, అసంప్షన్లు. అసంప్షన్ అంటే స్టేట్‌మెంట్ అర్థవంతంగా ఉండటానికి ఊహించుకున్నది. స్టేట్‌మెంట్: "సమయం ఆదా చేయడానికి ఫారాలను ఆన్‌లైన్‌లో సమర్పించమని కార్యాలయం సిబ్బందిని కోరింది." అసంప్షన్ I: ఆన్‌లైన్ సమర్పణ మాన్యువల్ సమర్పణ కన్నా వేగం. అసంప్షన్ II: సిబ్బంది అందరికీ ఇంటర్నెట్ అందుబాటు ఉంది. అసంప్షన్ I అంతర్లీనం, ఎందుకంటే ఉద్దేశం దానిపై ఆధారపడుతుంది. అసంప్షన్ II స్టేట్‌మెంట్ అర్థవంతంగా ఉండటానికి అవసరం లేదు, విజయానికి అవసరమైనా. పరీక్ష: అసంప్షన్ తప్పయితే స్టేట్‌మెంట్ తన ఉద్దేశాన్ని కోల్పోతుందా?
స్టేట్‌మెంట్, ఆర్గ్యుమెంట్. ఆర్గ్యుమెంట్ సంబంధితంగా, నిర్దిష్టంగా, స్టేట్‌మెంట్‌కు ముఖ్యమైనదిగా ఉంటే బలమైనది; అస్పష్టంగా, వ్యక్తిగతంగా, సంబంధం లేనిదిగా ఉంటే బలహీనమైనది. విధానంపై మీ స్వంత అభిప్రాయం ప్రత్యామ్నాయం చేయవద్దు; ఆర్గ్యుమెంట్ ప్రతిపాదనకు వర్తిస్తుందా అని మాత్రమే నిర్ణయించండి.
స్టేట్‌మెంట్, కన్‌క్లూజన్. కన్‌క్లూజన్ స్టేట్‌మెంట్ యొక్క అనివార్య పరిణామం అయితేనే అనుసరిస్తుంది. "అధికారులందరూ గ్రాడ్యుయేట్లు. కొందరు గ్రాడ్యుయేట్లు శిక్షకులు." ముగింపు "కొందరు అధికారులు శిక్షకులు" అనుసరించదు. ఒక చిన్న నమూనా ఎందుకో చూపిస్తుంది: అధికారులు {1}, గ్రాడ్యుయేట్లు {1, 2}, శిక్షకులు {2}. అధికారులందరూ గ్రాడ్యుయేట్లు, కొందరు గ్రాడ్యుయేట్లు శిక్షకులు, అయినా ఏ అధికారీ శిక్షకుడు కాదు. ఒక్క సరిపోయే ప్రతి-నమూనా చాలు ముగింపును తిరస్కరించడానికి.
స్టేట్‌మెంట్, కోర్సెస్ ఆఫ్ యాక్షన్. కోర్సు ఆఫ్ యాక్షన్ అంటే సమస్య తరువాత వచ్చే చర్య. అది ఆచరణీయమా, ఇచ్చిన సమస్యకు స్పందిస్తుందా, తీవ్రం కాదా అని నిర్ణయించండి.
నాలుగింటిలోనూ ఉపయోగపడే నియమం: ఇచ్చిన సమాచారం మాత్రమే వాడండి; బయటి వాస్తవాలు, అభిప్రాయాలు వద్దు. రెండు ఆప్షన్లు సరైనవిగా అనిపిస్తే, వాటిలో ఒకటి స్టేట్‌మెంట్ చెప్పనిదాన్ని కలుపుతోంది.
16. పద్నాలుగు రోజుల ప్రాక్టీస్ ప్లాన్
1, 2 రోజులు: భిన్నం-శాతం పట్టిక, గుణకాల పద్ధతి నేర్చుకోండి; రోజూ పది పట్టిక ప్రశ్నలు. 3, 4 రోజులు: బార్ డయాగ్రమ్‌లు, ప్రశ్నకు రెండు నిమిషాల స్టాప్‌వాచ్‌తో; ప్రశ్న చదివే ముందు ప్రతి విలువను రఫ్ పేపర్‌పై రాయండి. 5, 6 రోజులు: లైన్ గ్రాఫ్‌లు, పై చార్టులు, పరిమాణ, శాతం మార్పుపై అదనపు శ్రద్ధ. 7వ రోజు: పదిహేను ప్రశ్నల మిశ్రమ సెట్, ప్రతి తప్పునూ వర్గం వారీగా సమీక్ష (తప్పు చదివిన యూనిట్, తప్పు బేస్, లెక్క పొరపాటు, వేగం). 8, 9 రోజులు: కేసులెట్లు, డేటా సఫిషియెన్సీ, ప్రతిసారి గ్రిడ్ గీయడం నియమంగా. 10, 11 రోజులు: శ్రేణులు, కోడింగ్, odd man out, సంబంధాలు. 12వ రోజు: సంఖ్యా వ్యవస్థ, ఆర్డర్ ఆఫ్ మాగ్నిట్యూడ్, ఆకారాల లెక్కింపు. 13వ రోజు: తార్కిక రీజనింగ్ ఫార్మాట్లు. 14వ రోజు: గ్రూప్-II బ్లాక్ పరిమాణమైన 30 ప్రశ్నల మానసిక సామర్థ్యం విభాగాన్ని 30 నిమిషాల్లో సమయం పెట్టి చేసి, లిఖిత తప్పుల లాగ్ రాయండి.
ప్రాక్టీస్‌కు, చదువుకు నిష్పత్తి 80 : 20 ఉండాలి. వేగం పునరావృతం నుంచే వస్తుంది, మీరు నిజంగా ఏ రకం పొరపాటు చేస్తున్నారో తప్పుల లాగ్ మాత్రమే చూపిస్తుంది.
17. సాధారణ తప్పులు
- శీర్షిక, యూనిట్లు చదవకముందే చార్ట్ చదవడం.
- వృద్ధి ప్రశ్నలో చివరి సంవత్సరాన్ని బేస్‌గా వాడటం.
- వాటాలో 8 పాయింట్ల పెరుగుదలను 8 శాతం పెరుగుదల అనడం.
- వరుస శాతాలను గుణించకుండా కూడటం.
- అసమాన సమూహాలతో శాతాల సరళ సగటు తీసుకోవడం.
- ఆప్షన్లు దగ్గరగా ఉన్నప్పుడు అతిగా రౌండ్ చేయడం.
- డేటా సఫిషియెన్సీలో సరిపోతుందా అని తెలిసిన తరువాత కూడా పరిష్కరించడం.
- కన్‌క్లూజన్ ప్రశ్నల్లో ప్రతి-నమూనాను రుజువుగా కాకుండా అనవసర వాదనగా భావించడం.
పరీక్షల కోసం ముఖ్య వాస్తవాలు
- APPSC గ్రూప్-II స్క్రీనింగ్ టెస్ట్: జనరల్ స్టడీస్, మానసిక సామర్థ్యం, 150 మార్కులు, 30 చొప్పున ఐదు బ్లాకులు; మానసిక సామర్థ్యం ఒక బ్లాక్ (సిలబస్ 27 ఏప్రిల్ 2023, 2026 అక్టోబర్ నాటికి).
- గ్రూప్-II మానసిక సామర్థ్యం డేటా విశ్లేషణ: పట్టికలు, బార్ డయాగ్రమ్, లైన్ గ్రాఫ్, పై చార్ట్.
- అసిస్టెంట్ మోటార్ వెహికల్ ఇన్‌స్పెక్టర్ స్కీమ్ (నోటిఫికేషన్ నం. 21/2025) జనరల్ స్టడీస్, మానసిక సామర్థ్యంలో సగటు, మధ్యగతం, బాహుళకం, విచలనం జాబితా చేసింది.
- పై చార్ట్‌లో 1 శాతం = 3.6 డిగ్రీలు.
- శాతం మార్పు = మార్పు ÷ మొదటి విలువ; గొలుసు మార్పులకు గుణకాలు వాడండి.
- 25 శాతం పెరుగుదలను 20 శాతం తగ్గుదల రద్దు చేస్తుంది; 20 శాతం పెరుగుదలను 16.67 శాతం తగ్గుదల.
- జనాభా విచలనం n తో భాగిస్తుంది; నమూనా విచలనం n - 1తో.
- భూమిపై k అంతర్గత బిందువులకు శీర్షాన్ని కలిపిన త్రిభుజంలో త్రిభుజాలు: (k + 2) C 2.
10 ప్రాక్టీస్ ప్రశ్నలు
ప్రశ్నలు 1, 2కు ప్రాక్టీస్ పట్టిక (నమోదులు), ప్రశ్న 3కు డబుల్ బార్ (కేంద్రాలు), ప్రశ్న 4కు లైన్ సిరీస్ (దరఖాస్తులు), ప్రశ్నలు 5, 6కు పై (7,20,000 రూపాయల బడ్జెట్) వాడండి.
1. 2024లో మొత్తం నమోదులు ఎన్ని? (a) 9,090 (b) 9,390 (c) 9,690 (d) 10,290
2. 2021 నుంచి 2025 వరకు కార్ల నమోదులు ఎంత శాతం పెరిగాయి? (a) 33.33 శాతం (b) 45 శాతం (c) 50 శాతం (d) 75 శాతం
3. హాజరైనవారిలో అర్హత సాధించినవారి శాతం అత్యధికంగా ఏ కేంద్రంలో? (a) A (b) B (c) C (d) E
4. ముందు నెలతో పోలిస్తే దరఖాస్తుల శాతం పెరుగుదల అత్యధికంగా ఏ నెలలో? (a) ఫిబ్రవరి (b) మార్చి (c) ఏప్రిల్ (d) మే
5. అద్దె కంటే ఇంధనంపై రూపాయల్లో ఎంత ఎక్కువ ఖర్చు? (a) 36,000 (b) 54,000 (c) 72,000 (d) 1,08,000
6. నిర్వహణ విభాగ కేంద్ర కోణం డిగ్రీల్లో ఎంత? (a) 36 (b) 54 (c) 72 (d) 90
7. 240 మంది సిబ్బంది 7వ విభాగంలోని కేసులెట్‌లో లాగా X, Y, Z కార్యాలయాల్లో ఉన్నారు (X : Y = 3 : 2, Z లో మొత్తంలో 25 శాతం; మహిళలు X లో సగం, Y లో పావు వంతు, Z లో 40 శాతం). ఎంతమంది మహిళలు? (a) 87 (b) 90 (c) 96 (d) 102
8. 6, 7, 7, 9, 11 డేటాకు జనాభా విచలనం ఎంత? (a) 2.8 (b) 3.2 (c) 4 (d) 8
9. 5, 6, 8, 11, 15, ... లో తరువాతి పదం ఏది? (a) 18 (b) 19 (c) 20 (d) 21
10. ఒక వస్తువు ధర 25 శాతం పెరిగింది. ఖర్చు మారకుండా ఉండాలంటే వినియోగం ఎంత శాతం తగ్గాలి? (a) 15 శాతం (b) 20 శాతం (c) 25 శాతం (d) 33.33 శాతం
జవాబులు:
- (b) 9,390. 6,000 + 2,100 + 1,080 + 210 = 9,390.
- (c) 50 శాతం. 1,500 బేస్‌పై పెరుగుదల 750.
- (c) C. దాని రేటు 45 శాతం, మిగతావాటికి 40, 40, 30, 40.
- (c) ఏప్రిల్. మార్చి కన్నా పెరుగుదల 1,350పై 450, అంటే 33.33 శాతం.
- (c) 72,000. వాటా తేడా 7,20,000లో 10 శాతం.
- (b) 54 డిగ్రీలు. 360లో 15 శాతం.
- (c) 96. కార్యాలయాల్లో సిబ్బంది 108, 72, 60; మహిళలు 54, 18, 24.
- (b) 3.2. వర్గ విచలనాల మొత్తం 16ను 5తో భాగించాలి.
- (c) 20. భేదాలు 1, 2, 3, 4, తరువాతది 5.
- (b) 20 శాతం. 1 - 1/1.25 = 0.2.
తరచుగా అడిగే ప్రశ్నలు
గ్రూప్-II స్క్రీనింగ్ టెస్ట్‌లో డేటా ఇంటర్‌ప్రిటేషన్ ఉందా? 27 ఏప్రిల్ 2023 సిలబస్ 30 మార్కుల మానసిక సామర్థ్యం బ్లాక్‌లో పట్టికలు, బార్ డయాగ్రమ్, లైన్ గ్రాఫ్, పై చార్ట్‌తో డేటా విశ్లేషణను జాబితా చేసింది. ఆ బ్లాక్‌లో ఎన్ని ప్రశ్నలు ఉంటాయో సిలబస్ పత్రంలో లేదు, కాబట్టి పేపర్ నోటిఫికేషన్ చూడండి.
కేసులెట్లు, డేటా సఫిషియెన్సీ గ్రూప్-II సిలబస్‌లో ఉన్నాయా? వాటి పేరు లేదు. అదే చదువు, లెక్కల నైపుణ్యాలను సాధన చేయిస్తాయి కాబట్టి ప్రాక్టీస్‌కు ఉపయోగపడతాయి.
గ్రూప్-IIకు విచలనం నేర్చుకోవాలా? గ్రూప్-II మానసిక సామర్థ్యం పేరా దానిని పేర్కొనలేదు. నోటిఫికేషన్ నం. 21/2025లోని అసిస్టెంట్ మోటార్ వెహికల్ ఇన్‌స్పెక్టర్ స్కీమ్ పేర్కొంది, కాబట్టి రెండింటికీ రాయాలనుకుంటే నేర్చుకోండి.
డేటా ఇంటర్‌ప్రిటేషన్ ప్రశ్న ఎంత వేగంగా చేయాలి? ప్రాక్టీస్ తరువాత ప్రశ్నకు 60 నుంచి 90 సెకన్లు లక్ష్యంగా పెట్టుకోండి; రెండు నిమిషాలకు మించి పట్టే ప్రశ్నను వదిలి తరువాత తిరిగి రండి.
వేగం ముఖ్యమా, కచ్చితత్వమా? ముందు కచ్చితత్వం, ఎందుకంటే నోటిఫికేషన్ నెగటివ్ మార్కింగ్ పెడితే తప్పు జవాబులకు మార్కులు పోతాయి; వేగం పునరావృతంతో పెరుగుతుంది. జరిమానా కోసం మీ నోటిఫికేషన్ చూడండి.
ఇది AP పోలీస్ అంకగణిత సిలబస్‌లాగే ఉందా? సంఖ్యాజ్ఞానంలో అతివ్యాప్తి ఉంది, కానీ పోలీస్ పరీక్ష స్కీమ్‌ను ఆ ఏడాది SLPRB నోటిఫికేషన్ నిర్ణయిస్తుంది. ఈ గైడ్‌ను ఉమ్మడి సన్నద్ధతగా భావించి, స్కీమ్‌ను ప్రస్తుత నోటిఫికేషన్‌లో ధృవీకరించుకోండి.
శాతాలు, నిష్పత్తికి అంకగణిత షార్ట్‌కట్లు ఎక్కడ దొరుకుతాయి? మా రీజనింగ్, అంకగణిత షార్ట్‌కట్ల గైడ్ లో.
ఈ పోస్ట్‌లోని డేటా సెట్లు నిజమైనవా? కాదు. అన్ని డేటా సెట్లు ప్రాక్టీస్ కోసం కల్పించినవి, నిజమైన కార్యాలయాలను, సంవత్సరాలను వివరించవు.
సంబంధిత చదువులు
- AP పోలీస్, సచివాలయం కోసం రీజనింగ్, అంకగణిత షార్ట్‌కట్లు
- APPSC గ్రూప్ 2: స్కీమ్, సిలబస్, ప్రిపరేషన్ గైడ్
- గ్రూప్-II ప్రిలిమ్స్ 90-రోజుల ప్లాన్
- AP పోలీస్ SI నోటిఫికేషన్ గైడ్
- AP పోలీస్ కానిస్టేబుల్ గైడ్
- నెగటివ్ మార్కింగ్, సమయ నిర్వహణ, మాక్ వ్యూహం
- APPSC అసిస్టెంట్ మోటార్ వెహికల్ ఇన్‌స్పెక్టర్, రవాణా శాఖ
- ఈ పోస్ట్ ఇంగ్లీష్ వెర్షన్
- ఆంధ్రప్రదేశ్ రాష్ట్ర గైడ్: చరిత్ర, భూగోళం, పాలన, అన్ని AP పరీక్షలు
- తెలంగాణ రాష్ట్ర గైడ్ (జనరల్ స్టడీస్ విభాగాలకు అదే సిలబస్)
- తెలంగాణ ప్రభుత్వ పరీక్షలు 2026
Pareeksha.inలో ప్రాక్టీస్
పద్నాలుగు రోజుల ప్లాన్ తరువాత మాక్ టెస్ట్ తో పరీక్షించుకోండి; ప్లాట్‌ఫామ్‌లో 10 Lakh+ MCQs, 100+ Exams, 5,000+ Full-Length Mocks ఉన్నాయి. 30 ప్రశ్నల మానసిక సామర్థ్యం విభాగానికి సమయం పెట్టుకోండి, తప్పుల లాగ్‌ను వర్గం వారీగా ఉంచండి, ప్రస్తుత స్కీమ్‌ను అధికారిక నోటిఫికేషన్‌లో ధృవీకరించుకోండి.
మూలాలు మరియు ధృవీకరణ
ఈ పోస్ట్ కోసం వాస్తవంగా తెరిచి చదివిన పేజీలు మరియు పత్రాలు:
- ఆంధ్రప్రదేశ్ పబ్లిక్ సర్వీస్ కమిషన్, గ్రూప్-II సర్వీసెస్ పోస్టు నియామకానికి స్క్రీనింగ్ మరియు మెయిన్ పరీక్షల సిలబస్, సంతకం 27-04-2023 (psc.ap.gov.in), మానసిక సామర్థ్యం బ్లాక్ పూర్తిగా చదివాను.
- ఆంధ్రప్రదేశ్ పబ్లిక్ సర్వీస్ కమిషన్, నోటిఫికేషన్ నం. 21/2025, 24-09-2025, A.P. ట్రాన్స్‌పోర్ట్ సర్వీస్‌లో అసిస్టెంట్ మోటార్ వెహికల్ ఇన్‌స్పెక్టర్, అనుబంధం-II స్కీమ్, సిలబస్ (psc.ap.gov.in), పేపర్-Iలో డేటా విశ్లేషణ పదాల కోసం.
- ఆంధ్రప్రదేశ్ పబ్లిక్ సర్వీస్ కమిషన్, నోటిఫికేషన్ నం. 12/2022, 30-09-2022, అదే పోస్టు, అనుబంధం-II (psc.ap.gov.in), విచలన గుణకాన్ని కలిగిన మునుపటి పదాల కోసం.
- పైన లింక్ చేసిన మా స్వంత గైడ్‌లు, పునరావృతం చేయని అంకగణిత విషయం కోసం.
అన్ని డేటా సెట్లు, ఉదాహరణలు, జవాబులు ఈ పోస్ట్ కోసం రాసిన పైథాన్ స్క్రిప్ట్‌లతో లెక్కించబడ్డాయి; అవి కల్పితం, వాస్తవ ప్రపంచ మూలం లేదు. ధృవీకరించలేనివి: గ్రూప్-II మానసిక సామర్థ్యం ప్రశ్నల సంఖ్య, నెగటివ్ మార్కింగ్ నియమం (మీ పరీక్ష నోటిఫికేషన్ చూడండి), పోలీస్ రాత పరీక్షలకు ప్రస్తుత SLPRB స్కీమ్ (ఇక్కడ మేము పునఃప్రకటించలేదు). ఏ స్కీమ్‌పైనా ఆధారపడే ముందు తాజా నోటిఫికేషన్ చూడండి.
Comments (0)
No comments yet. Be the first to share your thoughts.